[NOIP 2004 提高组] 合唱队形

题目描述

$n$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $n-k$ 位同学出列，使得剩下的 $k$ 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 $k$ 位同学从左到右依次编号为 $1,2,$ … $,k$，他们的身高分别为 $t_1,t_2,$ … $,t_k$，则他们的身高满足 $t_1<\cdots <t_i>t_{i+1}>$ … $>t_k(1\le i\le k)$。

你的任务是，已知所有 $n$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{}n\\ a_1& a_2& \dots & a_n\end{array}}}$
共二行。

第一行是一个整数 $n$（$2\le n\le 100$），表示同学的总数。

第二行有 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $t_i$（$130\le t_i\le 230$）是第 $i$ 位同学的身高（厘米）。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

样例 #1

样例输入 #1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 #1

4

Solution

• 从右往左，按左高右低顺序找出每一个位置右边有几个从高到低的数，即为 f[i]（包括自己）
• 从左往右，按左低右高顺序找出每一个位置左边有几个从低到高的数即为 g[i]（包括自己）
• 接着就可以把自己左边的从低到高的数和右边从高到低的数相加 -1 取最大值